• решите треугольник ABC, если угол A = 45, угол B = 75, AB = 2 корня из 3

Ответы 1

  • Ответ: ∠C = 60°; BC = 2√2; AC = √2 + √6.

    Пошаговое объяснение:

    Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

    ∠A + ∠B + ∠C = 180°

    ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 75° = 60°.

    По теореме синусов: \dfrac{AB}{\sin \angle C}=\dfrac{BC}{\sin \angle A}=\dfrac{AC}{\sin \angle B}

    BC=\dfrac{AB\sin\angle A}{\sin \angle C}=\dfrac{2\sqrt{3}\cdot \sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\dfrac{2\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\boxed{2\sqrt{2}}

    AC=\dfrac{BC\sin\angle B}{\sin\angle A}=\dfrac{2\sqrt{2}\cdot \sin75^\circ}{\sin 45^\circ}=\dfrac{2\sqrt{2}\sin75^\circ}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=4\sin75^\circ

    Представим 75 как сумму 45 и 30, тогда

    \sin75^\circ=\sin(30^\circ+45^\circ)=\sin30^\circ\cos45^\circ+\cos30^\circ\sin45^\circ=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg)

    AC=4\sin75^\circ=\dfrac{4}{\sqrt{2}}\bigg(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg)=\boxed{\sqrt{2}+\sqrt{6}}

    answer img
    • Автор:

      jackadams
    • 4 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years