xy'-y=3*(y^2+x^2)^1/2
Помогите решить диф.ур , пожалуйста

Пусть y = x u(x), тогда y' = xu' + uxy' - y = 3 (x^2 + y^2)^(1/2)x^2 u' + xu - xu = 3|x| (u^2 + 1)^(1/2)u' = 3(u^2 + 1)^(1/2) / |x|Получилось уравнение с разделяющимися переменными.du/sqrt(1 + u^2) = 3dx / |x|Интеграл от правой части равен ln Cx^3Интеграл от левой части тоже известный, очевидно, будет arsh u (если это не очевидно, сделайте замену u <- iu, получится табличный интеграл i arcsin(iu) = arsh u). Известно, что arsh u = ln(u + sqrt(u^2+1)).ln(u + sqrt(u^2 + 1)) = ln Cx^3u + sqrt(u^2 + 1) = Cx^3u^2 + 1 = u^2 - 2uCx^3 + C^2 x^62u Cx^3 = C^2 x^6 - 1u = (C^2 x^6 - 1)/(2Cx^3)y(x) = x u(x) = (C^2 x^6 - 1)/(2C x^2)