В прямоугольный треугольник с периметром 36 вписана окружность. Гипотенуза точкой касания делится в отношении 2:3. Найдите длину наименьшей стороны треугольника.

Пусть х-1 часть,тогда гипотенуза с=5х,а катеты равны a=r+3x,b=r+2xa+b+c=36по теореме Пифагора(r+3x)²+(r+2x)²=(5x)²r²+6rx+9x²+r²+4rx+4x²-25x²=02r²+10rx-12x²=0решим относительно rD=100x²+96x²=196x²r1=(-10x-14x)/4=-12x не удов услr2=(-10x+14x)/4=xa=x+3x=4xb=x+2x=3x4x+3x+5x=3612x=36x=36:12x=3a=4*3=12b=3*3=9c=5*3=15наименьшая сторона равна 9