Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Всем привет)нужна срочно помощь вычислить предел "по правилу Лопиталя"))) [tex] \lim_{x \to \ 1} \frac{1-4sin^{2} \frac{ \Pi x}{6} }{1- x^{2} }[/tex]

Ответы 2

  • Пожалуйста)

    • Автор:

      bunky
    • 5 лет назад
    • 0
  • \lim_{x\to 1} \dfrac{1-4\sin^2 \frac{ \pi x}{6} }{1-x^2} =\lim_{x\to 1} \dfrac{1-4\cdot \dfrac{1-\cos \frac{ \pi x}{3} }{2} }{(1-x)(1+x)} =\\ \\\\ =\lim_{x\to 1} \dfrac{1-2+2\cos \frac{ \pi x}{3} }{(1+1)(1-x)} = \dfrac{1}{2} \lim_{x\to 1} \dfrac{2\cos \frac{ \pi x}{3} -1}{1-x} \,\,\,\,\boxed{=}Воспользуемся правилом Лопиталя(возьмём в производную числитель и знаменатель):\boxed{=}\,\, \dfrac{1}{2} \lim_{x \to 1} \dfrac{(2\cos \frac{ \pi x}{3}-1)^' }{(1-x)^'} =\dfrac{1}{2}\lim_{x \to 1} \dfrac{- \frac{2 \pi }{3} \sin \frac{ \pi x}{3} }{-1} ==\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2 \pi }{3}\sin\left( \dfrac{ \pi \cdot 1}{3} ight)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2 \pi }{3}\cdot\dfrac{ \sqrt{3} }{2}= \dfrac{ \pi }{2 \sqrt{3} } Ответ: \dfrac{ \pi }{2 \sqrt{3} } .

    • Автор:

      arynvrs3
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years