Имеются два бака. Первый наполнен чистым глицерином, второй – водой. Взяли два трехлитровых ковша, зачерпнули первым полным ковшом глицерин из первого бака, а вторым полным ковшом зачерпнули воду из второго бака. После этого содержимое первого ковша влили во второй бак, а содержимое второго ковша – в первый. После перемешивания эту процедуру повторили. В результате половину объема первого бака занял чистый глицерин. Найти объемы баков, если известно, что их суммарный объем в 10 раз больше объема первого бака.;
с решением

Объем 1 бака равен x л, а объем 2 бака равен 9x л. Сумма 10x л.Из 1 бака вылили 3 л глицерина, стало x-3 л, и добавили 3 л воды.Получили раствор, в каждом литре (x-3)/x глицерина и 3/x воды.Из 2 бака вылили 3 л воды, стало 9x-3 л, и добавили 3 л глицерина.Получили раствор, в каждом литре 3/(9x) глицерина (9x-3)/(9x) воды. Потом снова из 1 бака вылили 3 л смеси, стало (x-3) - 3(x-3)/x л глицерина,и 3 - 9/x л воды. И добавили 3 л другой смеси, то есть 3*3/(9x) = 1/x л глицерина, и 3(9x-3)/(9x) = (9x-3)/(3x) л воды.В 1 баке стало (x-3) - 3(x-3)/x + 1/x л глицерина. И это половина бака, то есть x/2 л глицерина.(x-3) - 3(x-3)/x + 1/x = x/2x - 3 + (-3x+9+1)/x = x/2x/2 - 3 + (10 - 3x)/x = 0Умножаем все на 2xx^2 - 6x + 20 - 6x = 0x^2 - 12x + 20 = 0(x - 2)(x - 10) = 0x1 = 2 л < 3 л - не подходит.x2 = 10 л - объем 1 бака9x = 90 л - объем 2 бака.