Дано F(x)=x^4-2x-n, n=4. Значит, f(x)=x^4-2x-4.Производная функции равна: f'(x) = 4x³-2.Найдём точки экстремума, приравняв f'(x) нулю:4x³-2 = 0,х = ∛(2/4) = 1/∛2 ≈ 0,793701. Точка одна.Знаки производной вблизи точки экстремума:х = 0,5 1y' = 4*0.125-2 = -1 4*1³-2 = 2.Знак переходит с - на + это минимум.Значение функции в точке минимума:у = (1/∛2)⁴ - 2*(1/∛2) - 4 = (-3/(2∛2))-4 ≈ -5,19055.Точки пересечения графика с осями координат.x^4-2x-4 = 0 при у = 0.Решение уравнения четвёртой степени сложное.Можно применить метод итераций (последовательное приближение).Находим промежутки, в которых находятся корни.х =
-2
-1
0 1
2
у = 16 -1 -4
-5 8.Как видим, корни между х = -2 и -1, а также 1 и 2 ,Подставляя промежуточные значения, получаем х = -1,1439 и х = 1,6429.При этом нашли и точку пересечения с осью Оу при х = 0, у = -4.Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x ight )} = 0(вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x ight )} = 0Вторая производная12 x^{2} = 0Решаем это уравнениеКорни этого уравненияx_{1} = 0Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:вторая производная имеет переменную во второй степени, поэтому она только положительна и не имеет изгибов на всей числовой оси.