В каждой клетке доски 11x11 сидит бабочка. В какой-то момент времени все бабочки взлетают, и
после этого каждая из бабочек садится в клетку, соседнюю по стороне с той, из которой она
взлетела. Докажите, что в какую-то клетку не сядет ни одна бабочка. Ответ обоснуйте.

Покрасим клетки в два цвета черный и белый. Черных 60, а белых 61. Так как бабочки перелетают в соседнюю клетку, то в черные клетки будут перелетать бабочки из белых клеток. Так как белых 61, а черных 60,то,по крайней мере одна черная клетка окажется без бабочки. С приветом Пятерников Кирилл