Дано:CD||EF, угол 1=40 градусов, угол2=75градусов Найти угол DEF

Дано:

CDEF - четырехугольник

CD ║ EF

∠1 = 40°

∠2 = 75°

Найти:

∠DEF - ?

Решение:

Рассмотрим 2 случая:

1) CDEF - параллелограмм (то есть FC ║ ED)

тогда ∠3 (см. рисунок) равен ∠1 (как накрест-лежащие, FC ║ ED, FD - секущая), то есть ∠3 = 40° ⇒ ∠D = ∠2 + ∠3 = 75° + 40° = 115°

Так как ∠E + ∠D = 180° (свойство углов параллелограмма), то

∠E =  180° - 115° = 65°

2) CDEF - трапеция (то есть FC ∦ ED).

По имеющимся данным мы можем узнать только величину ∠C = 180° - 40° - 75° = 65°, однако никакого определенного вывода о величине ∠E мы сделать не можем (не хватает данных)