Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти частное решение дифференциального уравнения
    x2y’=(2y-1)sin1/x , y=(1/п)=1

Ответы 1

  • Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно y':y'= \dfrac{(2y-1)\sin \frac{1}{x} }{x^2} Воспользуемся определением дифференциала: \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{(2y-1)\sin \frac{1}{x} }{x^2} - уравнение с разделяющимися переменными.Разделим переменные: \dfrac{dy}{2y-1} = \dfrac{\sin \frac{1}{x}}{x^2} \,dx - уравнение с разделёнными переменными.Проинтегрируем обе части уравнения:\int \dfrac{dy}{2y-1} =\int \dfrac{\sin \frac{1}{x} }{x^2} \, dxВнесем под знак дифференциала\int \dfrac{dy}{2y-1} =-\int \sin \frac{1}{x}\,\, d(\frac{1}{x})\dfrac{1}{2} \ln|2y-1|=\cos \dfrac{1}{x}+C - общий интегралНайдем решение задачи Коши:\dfrac{1}{2} \ln|2\cdot1 -1|=\cos \dfrac{1}{ \frac{1}{ \pi } }+C\\ \\ C+\cos \pi =0\\ C-1=0\\ C=1\dfrac{1}{2} \ln|2y-1|=\cos \dfrac{1}{x}+1 - частное решение.

    • Автор:

      twiggy
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years