Опять 50 баллов для самых умных!
Найти все значения a, при которых корни уравнения (a-1)x2+2(a-2)x+a+1=0 положительны.

Дописал свои соображения в текст решения

Найти все значения a, при которых корни уравнения положительны1) а=12) a≠1найдем дискриминантчтобы были решения нужно чтобы D≥0теперь найдем корни уравненияпервый кореньпри этом а≠1решим неравенствонайдем нули числителягде a≤1.25 2a-4≥0a≥2Значит числитель нулю при а≤1,25 не равенрасставим знаки_____-__________+_______                 1                         1,25Значит а∈(1;1.25]второй кореньпри а≠1 решим это неравенствонайдем нули числителягде 4-2а≥0; a≤2расставим знаки___-______+_____+_____            -1         1               1,25при a∈[-1;1)∪(1;1.25]теперь найдем пересечение решенийa=1. a∈(1;1.25] a∈[-1;1)∪(1;1.25]ответ a∈[1;1.25]

Рассмотрим сначала случай a=1:-2x+2=0; x=1>0. Пусть a≠1, тогда имеем квадратное уравнение.Найдем его дискриминант:D=4((a-2)^2-(a-1)(a+1))=4(-4a+5)Если D<0, то есть a>5/4, то корней нетЕсли D=0, то есть a=5/4, то корень один (или, как правильнее говорить, их два, но они совпали. Еще говорят: кратный корень):x= - (a-2)/(a-1)=3>0Если D>0 (то есть a<5/4), корней два. Один из возможных методов рассуждения основан на теореме Виета и на следующем простом соображении:Два числа положительны тогда и только тогда, когда их произведение и сумма положительны.Отсюда получаем систему (a+1)/(a-1)>0; (2-a)/(a-1)>0,решив которую методом интервалов, получаем условиеa∈(1;2).Но a<5/4⇒ a∈(1;5/4).Вспоминая полученные ранее значения a, получаемОтвет: [1;5/4]Замечание для тех, кто входит в категорию 16+ )))Ответ в задаче зависит от того, как интерпретировать условие. Что значит "корнИ"? То есть корней должно быть больше одного? А если корень кратный, он один или их два?По хорошему, чтобы не было разночтений, в условии должно быть написано: ХОТЯ БЫ ОДНО РЕШЕНИЕ. И именно решение, а не корень, чтобы решающий не мучился вопросом - кратный корень - это корень или корни. Возможна и такая формулировка: хотя бы одно значение x, удовлетворяющее уравнению.