8.Абсцисса точки перегиба функции f(x) = |x-1| / x^2 равно:



варианты ответов: 0,1,2,3

График заданной функции находится в левой и правой четвертях положительной полуплоскости системы координат.Левая часть в виде гиперболической кривой не имеет перегибов.В правой же части перегибов 2.Один определяется модулем в числителе функции это точка х = 1.Здесь происходит перелом графика.Левее точки х=1 функция определяется выражением у=(1-х)/х³.Вторая производная на отрезке х=(0;1] равна:Знак второй производной определим на этом отрезке в точке х=1/2.y'' = (6-2*(1/2))/((1/2)⁴) = 5*16 = 80. То есть положительная.Если значения второй производной  на интервале  положительны, то функция  вогнута на этом интервале.Правее точки х=1 функция определяется выражением у=(х-1)/х³.Вторая производная на этом отрезке х>1 равна (2x-6)/x^4.Знак второй производной определим на этом отрезке в точке х=2.y'' = (2*2-6))/(2⁴) = -2/16 = -1/8. То есть отрицательная.Если значения второй производной  на интервале  отрицательны, то функция  выпукла на этом интервале.Если приравнять вторую производную нулю на интервале x>1, то получим 2х-6 = 0, х=6/2=3. Это вторая точка перегиба.