Как вычислить дискриминант?

по формуле D=a*b*b-4a*c

Формула №1:         -b ± √Dx =  ————,  где D = b2 – 4ac.             2aЛатинской буквой D обозначают дискриминант.Дискриминант - это выражение, от которого зависит число корней данного уравнения.Если D < 0, то уравнение не имеет корней.Если D = 0, то уравнение имеет один корень.Если D > 0, то уравнение имеет два корня.Пример. Решим уравнение 12x2 + 7x + 1 = 0.Сначала вычислим дискриминант.Мы видим, что а = 12, b = 7, c = 1.Итак:D = b2 – 4ac = 72 – 4 · 12 · 1 = 49 – 48 = 1.D > 0. Значит, уравнение имеет корни (причем два корня), а значит, можно вычислять дальше.Чтобы найти корни, применим формулу корней квадратного уравнения:         -b ± √D      -7 ± √1         -7 ± 1x =  ———— = ———— = ————             2a                24                 24Находим оба значения x:        -7 + 1        -6      -1          1x1 = ——— = —— = — = – —           24           24       4          4          -7 – 1       -8       -1         1x2 = ——— = —— = — = – — .           24           24       3          3                         1                   1Ответ: x1 = – —,    x2 = – —                        4                   3 Формула №2.Из формулы №1 можно получить другую формулу, которой удобно пользоваться в случаях, когда второй коэффициент – четное число. В этом случае раскладываем его на множители, один из которых – множитель 2. То есть второй коэффициент представляем в виде 2k, где k – это половина изначально заданного числа. Тогда удобно пользоваться формулой:      -k ± √D1x = ————,   где D1 = k2 – ac             aПример. Решим уравнение 5x2 – 16x + 3 = 0.Записываем -16x в виде 2 · (-8x). Тогда k = -8,  a = 5,  c = 3. Мы уже можем найти дискриминант D1:D1 = k2 – ac = (-8)2 – 5 · 3 = 64 – 15 = 49.Теперь находим оба значения x:      -k ± √D1       - (-8) ± √49      8 ± 7x = ———— =  ————— = ———             a                     5                  5Отсюда:          8 + 7       15x1 = ——— =  — = 3            5            5          8 – 7         1x2 = ——— =  — = 0,2             5           5  Ответ: x1 = 3; x2 = 0,2. При решении квадратного уравнения по данным формулам целесообразно поступать следующим образом:1) вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;2) если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней; если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.