• Помогите решить неравенство
    [tex]5^{\frac{1}{x}}\cdot x+5^x\cdot\frac{1}{x} \leq 10[/tex]

Ответы 3

  • Но,вообще,молодец )
  • Сделано)
  • Найдем корни уравнения: 5^{ \frac{1}{x} }\cdot x+5^x \cdot \frac{1}{x} -10=0Пусть 5^x=a;\,\,\,\, 5^{ \frac{1}{x} }=b причем \big(a ,b \ \textgreater \ 0\big), тогда получим:bx+a \cdot\frac{1}{x} =10|\cdot x\\ \\ bx^2-10x+a=0Вычислим дискриминант квадратного уравнения:D=b^2-4ac=10^2-4ab=100-4abимеем 2 случая:случай 1) Если -4ab+100=0, отсюда -ab+25=05^x= \dfrac{25}{5^{ \frac{1}{x}} } \\ \\ 5^x=5^\big{ 2-\frac{1}{x} }x=2- \dfrac{1}{x} |\cdot x\\ \ x^2-2x+1=0\\ (x-1)^2=0\\ x=1Cлучай 2) Если -ab+25\ \textgreater \ 0;\,\,\, -5^{x+ \frac{1}{x} }\ \textgreater \ -25;\,\,\,\,\, 2\ \textgreater \ x+ \frac{1}{x} отсюда:  \frac{(x-1)^2}{x} \ \textless \ 0ОДЗ этого неравенства x e 0___-____(0)____+___(1)___+____x\ \textless \ 0То квадратное уравнение имеет 2 действительных корней:x= \dfrac{10\pm \sqrt{100-4\cdot 5^{x+ \frac{1}{x} }} }{2\cdot5^{ \frac{1}{x} }} \\ \\ 2\cdot5^{ \frac{1}{x} }\cdot x-10\mp 2\sqrt{25-5^{x+ \frac{1}{x} }} =0Так как x\ \textless \ 0, то левая часть уравнения будет принимать отрицательные значения, то есть решений не имеет.Значит, решением уравнения 5^{ \frac{1}{x} }\cdot x+5^x\cdot \frac{1}{x} -10=0 является корень x=1.Найдем решение заданного неравенства:__-____(0)__+__[1]__+____Ответ: x \in (-\infty;0)\cup\{1\}
    • Автор:

      ricomoyer
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years