Помогите решить неравенство [tex]5^{\frac{1}{x}}\cdot x+5^x\cdot\frac{1}{x} \leq

Помогите решить неравенство
[tex]5^{\frac{1}{x}}\cdot x+5^x\cdot\frac{1}{x} \leq 10[/tex]
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  jennings
- 5 лет назад

Ответы 3

Но,вообще,молодец )
- Автор:
  apollogvpc
- 5 лет назад
- 0
Сделано)
- Автор:
  ponciolove
- 5 лет назад
- 0
Найдем корни уравнения: $5^{ \frac{1}{x} }\cdot x+5^x \cdot \frac{1}{x} -10=0$ Пусть $5^x=a;\,\,\,\, 5^{ \frac{1}{x} }=b$ причем $\big(a ,b \ \textgreater \ 0\big)$ , тогда получим: $bx+a \cdot\frac{1}{x} =10|\cdot x\\ \\ bx^2-10x+a=0$ Вычислим дискриминант квадратного уравнения: $D=b^2-4ac=10^2-4ab=100-4ab$ имеем 2 случая:случай 1) Если $-4ab+100=0$ , отсюда $-ab+25=0$ $5^x= \dfrac{25}{5^{ \frac{1}{x}} } \\ \\ 5^x=5^\big{ 2-\frac{1}{x} }$ $x=2- \dfrac{1}{x} |\cdot x\\ \ x^2-2x+1=0\\ (x-1)^2=0\\ x=1$ Cлучай 2) Если $-ab+25\ \textgreater \ 0;\,\,\, -5^{x+ \frac{1}{x} }\ \textgreater \ -25;\,\,\,\,\, 2\ \textgreater \ x+ \frac{1}{x}$ отсюда: $\frac{(x-1)^2}{x} \ \textless \ 0$ ОДЗ этого неравенства $x e 0$ ___-____(0)____+___(1)___+____ $x\ \textless \ 0$ То квадратное уравнение имеет 2 действительных корней: $x= \dfrac{10\pm \sqrt{100-4\cdot 5^{x+ \frac{1}{x} }} }{2\cdot5^{ \frac{1}{x} }} \\ \\ 2\cdot5^{ \frac{1}{x} }\cdot x-10\mp 2\sqrt{25-5^{x+ \frac{1}{x} }} =0$ Так как $x\ \textless \ 0$ , то левая часть уравнения будет принимать отрицательные значения, то есть решений не имеет.Значит, решением уравнения $5^{ \frac{1}{x} }\cdot x+5^x\cdot \frac{1}{x} -10=0$ является корень $x=1.$ Найдем решение заданного неравенства:__-____(0)__+__[1]__+____Ответ: $x \in (-\infty;0)\cup\{1\}$
- Автор:
  ricomoyer
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ