Найти экстремум функции(решать в виде системы уровнений)
z=-1800-x^2-y^2+80x+60y

Находим подозрительные на экстремум точки. По необходимому условию экстремума, приравниваем первые частные производные нулю, решаем систему линейных алгебраических уравнений:Из достаточного условия экстремума следует, что если дифф. квадратичная форма положительна, то точка является точкой минимума, если отрицательна - максимума. Составим матрицу H из вторых частных производных заданной функции и вычислим её в стационарной точке (в данном случае элементы H - константы):Для определения знака квадратичной формы можно воспользоваться критерием Сильвестра: если все угловые миноры матрицы положительны, то квадратичная форма положительна, если у угловых миноров чередуется знак (причём первый отрицательный), то квадратичная форма отрицательна.Первый элемент <0, а определитель матрицы H >0, следовательно стационарная точка x=40, y=30 является локальным максимумом.