Найдите, при какой значении a уравнение х²+(а+4)x-a+16=0 имеет два положительных корня, один из которых в два раза больше другого.

Пусть эти корни равны t и 2t. Тогда по теореме Виетаt + 2t = -a - 4t * 2t = -a + 16Из первого уравнения t = - (a + 4)/3. Подставляем значение t во второе уравнение.2/9 * (a + 4)^2 = -a + 16a^2 + 8a + 16 = -9a/2 + 722a^2 + 25 a - 112 = 0D = 25^2 + 4 * 2 * 112 = 625 + 896 = 1521 = 39a = (-25 +- 39)/4a = 7/2 или a = -16.Проверяем:a = 7/2: уравнение x^2 + 15/2 x + 25/2 = 0 имеет два отрицательных корня, не подходитa = -16: уравнение x^2 - 12x + 32 = 0 имеет корни 4 и 8, подходит.Ответ. a = -16.