2. С целью привлечения покупателей компания «Кока-кола» проводит
конкурс, согласно которому каждая десятая бутылка напитка, выпущенная
фирмой, является призовой.
Составить закон распределения числа призовых из четырех
приобретенных покупателем бутылок.
Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной
величины. Построить функцию распределения.

Схема Бернулли.Есть набор из n = 4 независимых случайных событий, происходящих с вероятностью p = 0.1 (и не происходящих с вероятностью q = 1 - p = 0.9).Тогда вероятность, что событие произойдёт ровно k раз, равнаP(k) = C_n^k p^k q^(n - k), где C_n^k - биномиальный коэффициент из n по k.P(0) = 1 * 1 * 0.9^4 = 0.6561P(1) = 4 * 0.1 * 0.9^3 = 0.2916P(2) = 6 * 0.1^2 * 0.9^2 = 0.0486P(3) = 4 * 0.1^3 * 0.9 = 0.0036P(4) = 1 * 0.1^4 * 1 = 0.0001E[k] = 0 * P(0) + 1 * P(1) + 2 * P(2) + 3 * P(3) + 4 * P(4) = 0.4 (это совпадает с pn, как и должно быть)E[k^2] = 0 * P(0) + 1 * P(1) + 4 * P(2) + 9 * P(3) + 16 * P(4) = 0.52D[k] = E[k^2] - E[k]^2 = 0.52 - 0.4^2 = 0.36 (это совпадает с npq, как и должно быть)(Интегральная) функция распределения F(x) равна вероятности, что k <= xF(x) = 0 при x < 0F(x) = 0.6561 при 0 <= x < 1F(x) = 0.6561 + 0.2916 = 0.9477 при 1 <= x < 2F(x) = 0.9477 + 0.0486 = 0.9963 при 2 <= x < 3F(x) = 0.9963 + 0.0036 = 0.9999 при 3 <= x < 4F(x) = 1 при x >= 4