!!!!!!Очень срочно помогите пожалуйста!!!!!!
Существует ли треугольник ABC, в котором медианы AD и CE удовлетворяют неравенствам AD<1/2 BC, CE<1/2AB

Нет, такого треугольника быть не может, потому что не может быть треугольника с двумя тупыми углами. Объясняю.Рассмотрим окружность с диаметром BC; центр ее находится в точке D. Поскольку  AD<радиуса этой окружности, точка A лежит внутри круга, а тогда угол BAC больше 90°. Аналогично угол ACB больше 90°