Найдите трёхзачное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра в записи которого является суммой двух других цифр

Ответ:

321; 404; 642; 725; 880; 963

Пошаговое объяснение:

Трехзначное число при делении на 5 и на 16 дает одинаковые ненулевые остатки.

N = 100a + 10b + c = 5p + k = 16q + k, k < 5

Отсюда

5p = 16q

p = 16m, q = 5m

N = 100a + 10b + c = 5*16m + k = 80m + k

Первая цифра равна сумме двух других

a = b + c, значит a >= 2

Так как число трехзначное, то m ∈ [3; 12], так как 80*3=240; 80*12=960.

Проверяем при всех возможных значениях m:

m = 3; N = 240 + k; 2 = 4 + k - не может быть.

m = 4; N = 320 + k; 321 - подходит.

m = 5; N = 400 + k; 404 - подходит.

m = 6; N = 480 + k; 4 = 8 + k - не может быть.

m = 7; N = 560 + k; 5 = 6 + k - не может быть.

m = 8; N = 640 + k; 642 - подходит.

m = 9; N = 720 + k; 725 - подходит.

m = 10; N = 800 + k; 8 = 0 + k - не может быть, так как k < 5.

m = 11; N = 880 + k; 880 - подходит.

m = 12; N = 960 + k; 963 - подходит.