отрезок БД-диаметр окружности с центром О.Хорда АС делит пополам радиус ОБми перпендикулярна к ниму.Найдите углы четырехугольника АБСД и граусные меры дуг АБ БС СД АД

Отрезок BД - диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам  радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите:  углы четырехугольника ABCД и градусные меры дуг AB,  BC, CД, AД

 Сделаем и рассмотрим рисунок. 

Соединим конец В диаметра и центр О окружности с концом А хорды. 

Получим треугольник АВО.

В нем ВО=АО - это радиусы окружности.

ВН=ОН по условию (хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему). 

Отсюда следует, что АН - высота и медиана треугольника АВО, - а это  свойство равнобедренного треугольника.⇒ АВ=АО. 

АВ=АО=ВО= радиусу окружности. ∆ АВО - равносторонний. 

Все углы равностороннего треугольника равны 60°. 

На том же основании ∆ ВОС равносторонний с равными углами 60º.

∠ АВС=∠АВО +∠ СВО=120°

Дуга АДВ, на которую опирается угол АВС, вдвое больше и равна 240º. Точка Д диаметра делит эту дугу пополам. ⇒ дуги АД=СД=120°

Четырехугольник АВСД - вписанный,

Известно, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

Следовательно, ∠ АДС =180°-∠АВС= 180°-120°=60°

Вписанные углы ВАД и ВСД опираются дуги, стягиваемые диаметром. 

Диаметр делит окружность пополам и стягивает дугу 180º

Вписанный угол, опирающийся на диаметр,  равен половине дуги, на которую опирается,  и   равен 180º:2=90°

Ответ: ∠А=∠С=90°

∠В=120º, ∠Д=60º

Дуги АВ=ВС=60°, дуги СД=АД=120º