• Установите, что последовательность аn=(0,999)^n является убывающей. Используя теорему Вейерштрасса, установите, что ее предел равен 0.

Ответы 1

  • Ограничение снизу: очевидно, a(n) >=0 как произведение n положительных чисел 0,999.Убывание: a(n+1) = 0.999a(n) < a(n)0 = inf{a(n)}, т.к. a(n)>=0 и для любого 0<e<0.5 в последовательности найдётся член a(k) < e (например, при k = [log0.999(e)]+1).Теорема Вейерштрасса: если {a(n)} - убывающая ограниченная последовательность, то она имеет предел, притом этот предел равен inf{a(n)}
    • Автор:

      amigot4tr
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years