найти экстремум функций и точки экстремума функций z=z(x;y) определить вид экстремума

найти экстремум функций и точки экстремума функций z=z(x;y)
определить вид экстремума минимум и максимум.
z=-5x^2+2y^2+4x-8y
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  mohamedakvi
- 5 лет назад

Ответы 1

действовать будем так: найдем производную функции по х и по у, приравняем их к 0, составим систему и найдем решение. Это решение будет стационарной точкой $z=-5x^2+2y^2+4x-8y$ $z'_x=-10x+4$ $z'_y=4y-8$ $\left \{ {{-10x+4=0} \atop {4y-8=0}} ight.$ $\left \{ {{x=0.4} \atop {y=2}} ight.$ стационарная точка - (0,4;2)Далее необходимо определить характер этой самой точки - максимум это, или минимум.Для этого составим матрицу из вторых производных и проверим ее главные миноры. Так как у нас функция 2 переменных, то матрица будет размерности 2*2, следовательно, главные миноры - это вторая производная по хх, и определитель всей матрицы. Если определитель матрицы положительный, то экстремум существует и его характер проверяется по знаку второй производной по хх, если отрицательный, то экстремума нет. $z''_{xx}=-10$ $z''_{xy}=0$ $z''_{yx}=0$ $z''_{yy}=4$ $W= \left[\begin{array}{cc}z''_{xx}&z''_{xy}\\z''_{yx}&z''_{yy}\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}-10&0\\0&4\end{array}ight]$ $|W|=-10*4=-40$ Как видно, определитель матрицы меньше 0, поэтому глобального экстремума нет
- Автор:
  nolaproctor
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ