Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти частное решение дифференциального уравнения. y' + y = 2x; y(0) = −1

Ответы 1

  • нам дано однородное уравнение первого порядкарешать будем так: сделаем замену y=uvu'v+uv'+uv=2x \left \{ {{v'+v=0} \atop {u'v=2x}} ight. \frac{dv}{dx} =-v \frac{dv}{v} =-dxlnv=-xv=e^{-x} \frac{du}{dx} e^{-x}=2x \int du=\int 2xe^xdxпроинтегрируем правую часть по частямa=x; db=2e^xdxda=dx;b=2e^xu=2xe^x-\int 2e^xdx=2xe^x-2e^x+C=2e^x(x-1)+Cy=uv=e^{-x}*(2e^x(x-1)+C)=2(x-1)+Ce^{-x}Найдем С2(0-1)+Ce^{0}=-1-2+C=-1C=1Ответ: y=2(x-1)+e^{-x}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years