Исследование функций
1) x^(2)lnx
2) e^(-x)+x
3) 9(x+1)^(2/3)-6x-6

План исследования
1)Область определения
2) Четность нечетность функции
3) Точки пересечения с осями координат
4) Непрерывность функции в точках разрыва
5) Асимптоты графика функции
6) Интервалы монотонности (возрастание, убывание)
7) Интервалы выпуклости, вогнутости графика (точки перегиба)

 область определения функции y=x ln x от нуля до бесконечности, не включая нуль2) y(-x)=-x ln x - общего вида.3) точки пересечения с осями:Oy, но х≠ 0, значит точек пересечения с осью y нет.Ox: y=0, то есть x ln x=0x=0 или ln x=00 ¢ D(y) x=e0x=1(1;0) – точка пересечения с осью х4) Найдем производную функции:y’=x’ ln x + x(ln x)’=ln x +15) критические точки:y’=0, то есть ln x +1=0ln x=-1x=e-1x=1/e (≈ 0,4)y’=0 , если x=1/e , значит x=1/e – критическая точка.6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знакфункции:-1/e- +1/ex=1/(2e); y’=log(2e)-1+1=1-ln(2e)=1-ln e=-ln 2<0x=2e; y’=ln(2e)+1=ln 2+ln e+1=ln 2+2>07) Так как на промежутке (0;1/е) y'(x)<0 то на этом промежутке функция убываетТак как на промежутке (1/е; бесконечность) y'(x)>0 то на этом промежутке функция возрастат.Следовательно точка х=1/е является точкой минимума.8) экстремумы функции:ymin=y(1/e)=1/e ln e-1=-1/e (≈ -0,4).9)  Горизонтальной асимптоты у функции нет, поскольку предел функции при стремлении х в плюс бесконечность равен плюс бесконечности.Вертикальные асимптомы- подозреваемая точка х=0(граница области определения).Чтобы узнать, будет ли х=0 вертикальной асимптотой надо найти предел функции при х стремящемся к нулю справа. этот предел равен нулю. Следовательно, по определению, х=0 не является вертикальной асимптотой.Наклонные асимптоты. Если они и есть, то только правые (слева область определения ограниченна 0).по теореме о существовании наклонных асимптот, если существуют конечные lim f(x)/x =k и lim f(x)-kx =b (х в обоих случаях стремится к плюс бесконечности, раз ищем правую асимптоту) , то y=kx+b будет наклонной асимптотой. вычисляя lim f(x)/x получаем бесконечность, следовательно, наклонных асимптот нет.Таким образом, у функции нет асимптот