Помигите решить экстремум z=3x²-2xy+y²-2x-2y+3

 

z = 3*x^2-2*x*y+y^2-2*x-2*y+3

1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.

6•x-2•y-2 = 0

-2•x+2•y-2 = 0

Получим:

а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

x = 1/3•y+1/3

4/3•y-8/3 = 0

Откуда y = 2

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 1

Количество критических точек равно 1.

M1(1;2)

3. Найдем частные производные второго порядка.

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).

Вычисляем значения для точки M1(1;2)

AC - B2 = 8 > 0 и A > 0 , то в точке M1(1;2) имеется минимум z(1;2) = 0

Вывод: В точке M1(1;2) имеется минимум z(1;2) = 0;