Основание равнобедренного треугольника равно 6, а длина высоты, проведенной к основанию, равна длине отрезка, соединяющего середины основания и боковой стороны. Найдите значение выражения S*√3, где S – площадь треугольника.

В ∆ АВС  АВ=ВС. 

ВН - высота. 

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, еще и биссектриса и медиана. 

Н - середина АС, М - середина ВС. 

По условию ВН=НМ.

 НМ - средняя линия АВС. 

ВМ=0,5 АВ=0,5 ВС. 

ВН=ВМ=НМ, ∆ ВНМ - равносторонний. Угол НВМ=60°

В ∆ ВНС угол С=30°, а НС=АС/2=3

Высота ВН=НС:tg60°

ВН=3:√3=√3

S=AC•BH:2=3•√3

3√3:√3=3 (ед. площади)