ДАЮ 100 БАЛЛОВ! С ПОЛНЫЙ РЕШЕНИЕМ!!! РЕШЕНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
Некоторое натуральное число N, большее 215, но меньшее 225, и сложил все натуральные числа от 1 до N. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число p, однако ни одно слагаемое на p не делится. Чему равно N?

Найдем данную в условии сумму  натуральных чисел от 1 до N:S(1+2+ ... + N) = (1+ N)*N/2По условию S/p = a, где а целое число натурального ряда, р - простое число( по условию); тогда:    S =  а*р      ⇒    (1+N)*N/2 = а*р  или  (N+1)*N = 2а*рИсходя из условия р∉ {1;2;...;N}: так как ни одно слагаемое из суммы натуральных чисел от 1 до N, включая N, не делится на р, то р = N+1, ⇒ N = р -1По условию 215 < N < 225, тогда  215 < p -1 < 225   ⇒ 216 < p < 226В этом числовом промежутке только одно простое число 223, значит, р = 223тогда              N = p -1 = 223 -1 = 222Ответ: N = 222Проверка:S = (1+222)*222/2 = 223 * 222/2 = 24753;    24753 : р = 24753 : 223 = 111;ни одно число ряда 1; 2; ...; 222 не делится нацело на 223