катет прямоугольного треугольника равен 10 см,а его проекция на гипотенузу-8см. Найдите гипотенузу треугольникаиз

Дано:

тр АВС - прямоуг (уг С=90)

СН - высота

НВ = 8 см

ВС = 10 см

Найти:

АВ - ?

Решение:

1) по т Пифагора к тр ВНС (уг Н=90) НС² = ВС²-НВ²; НС²=100-64=36; НС=6 см

2)  Пусть АН = х см, тогда гипотенуза АВ = (х+8) см. По т. Пифагора к тр АВС (уг С = 90) и тр АНС (уг Н= 90) выразим сторону АС.  Составляем уравнение:

(х+8)²-100=х²+36

х²+16х+64-100=х²+36

16х- 36 = 36

16х=72

х=4,5 (см)  - АН

3) АВ = АН+НВ; АВ= 8+4,5 = 12,5 (см) - гипотенуза тр АВС