Уравнения, где нужно сделать замену. Сложновато, но стоит того.
[tex]1) \sqrt{x \sqrt[5]{x} } - 26 \sqrt[5]{x \sqrt{x} } = 27[/tex]
[tex]2) 3 x^{2} + 15x + 2 \sqrt{ x^{2} + 5x + 1} = 2 [/tex]

С первым заданием всё понятно, хотя я смог решить более простым способом. Но во втором непонятно, откуда берутся эти корни. Подбором?

Замените x^2 + 5x = t. Получите: 2 корня из (t + 1) = 2 - 3t. А дальше - как обычное квадратное: t1 = 0 и t2 = 16/9. Возвращайтесь к замене.

x^2 + 5x = 0, откуда x = 0, x = -5. Второй вариант лишний.

1) Вместо корней запишем заданное уравнение в степенях.x^(6/10)-26x^(3/10) = 27.Введём замену: x^(3/10) = n.Получаем квадратное уравнение:n²-26n-27 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант:D=(-26)^2-4*1*(-27)=676-4*(-27)=676-(-4*27)=676-(-108)=676+108=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:n_1=(√784-(-26))/(2*1)=(28-(-26))/2=(28+26)/2=54/2=27;n_2=(-√784-(-26))/(2*1)=(-28-(-26))/2=(-28+26)/2=-2/2=-1. Этот корнь отбрасываем - корень чётной степени не может быть отрицательным.Обратная замена: x^(3/10) = 27 = 3³.Отсюда х = 3^(10) = 59049.2) Вынесем общий множитель:3х(х+5)+2√(х(х+5)+1) = 2.Получаем 2 корня: х = 0 и х = -5.При этих значениях переменной остаётся тождество 2 = 2.