Олимпиадная задача.
На ста карточках написаны числа от 1 до 200. На каждой карточке по два числа: одно четное и одно нечетное, отличающиеся на 1. Вася выбрал 21 карточку. Могла ли сумма 42-х чисел на них оказаться равна 2017?
P.S. олимпиада "Курчатов"- 2017

На ста карточках написаны числа от 1 до 200, на каждой по два числа это значит что на этих 100 карточках все натуральные числа 1, 2, 3, ... , 200 (так как натуральных чисел от 1 до 200 - двесте (200-1):1+1=200 и два числа на каждой из 100 карточек вместе 200 чисел)далее из условия что на карточке числа одно четное, другое нечетное, которые отличаются на 1 дает что карточки это пары (1,2), (3,4), (5,6), ...(2n-1, 2n), ...(199, 200)цепочно для 1 только 2, для 3 уже есть только 4, и т.д.нечетное число имеет вид 2n-1,четное 2n в зависимости от номера n пары в порядке возрастания чиселИх сумма будет иметь вид 2n-1+2n=4n-1.21 карточка даст сумму чисел если бы было возможным равенство 4N-21=2017, где N-какое-то натуральное числа как сумма натуральныхили 4N=2017+21, то4N=2038но4N кратно 4, 2038 нет, следовательно у Васи не получиться выбрать 21 карточку так чтоб сумма стала равной 2017ответ: нет