Коробка для пуговиц разбита на 144 ячейки (количество ячеек в каждом ряду по горизонтали и по вертикали одинаковое). Укажите максимальное натуральное p такое, чтобы в любом квадрате pxp находилось не более 1 пуговицы, а в каждом ряду по горизонтали и вертикали находилось хотя бы по одной пуговице. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания.

Покажем, что p=4 не подходит. Разобьем коробку на 9 квадратов 4 на 4 ячейки (по условию, вся коробка представляет из себя квадрат 12 на 12 ячеек. Из условия следует, что в коробке находится не менее 12 пуговиц, но тогда хотя бы в одном квадрате должно находиться не менее 2 пугович, что противоречит условию. Следовательно, не подойдут и большие значения p.Ниже приведено размещение пуговиц (1 — пуговица, 0 — пустая ячейка), такое, что в любом квадрате 3 на 3 ячейки находится не более 1 пуговицы и в каждой горизонтали и вертикали есть по 1 пуговице.100000000000000100000000000000100000000000000100010000000000000010000000000000010000000000000010001000000000000001000000000000001000000000000001Ответ: 3