В клетки таблицы 4×4 вписаны числа (возможно, нецелые) так, что для любой клетки сумма чисел в клетках, соседних с ней по стороне, равна 23. Чему равна сумма всех чисел в таблице?

Запишем равенство из условия для каждой из 12 желтых клеток (см. рисунок) и все ответы сложим, получим 12 * 23.Легко проверить, что в сумме каждая клетка учтена дважды (на рисунке это означает, что каждая клетка соседствует с ровно двумя жёлтыми клетками). Поэтому сумма всех чисел в таблице равна половине от 12 * 23, т.е. 6 * 23 = 138. Для проверки можно составить какую-нибудь таблицу, подходящее под условие, и проверить, что сумма равна 138.