Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние имеет ровно два ре­ше­ния.
(log7(2x+2a)-log7(2x+2a))^2-8a(log7(2x+2a)-log7(2x-2a)+12a^2+8a-4=0

ОДЗ: {x>a{x>-aПроведем замену  и получим уравнениеt²-8at+12a²+8a-4=0D=(4a-4)². Случай когда D=0 (a=1) нам не подходит, отметим это, во всех остальных случаяхt1=6a-2t2=2a+2Теперь вернемся к заменеНайдем x из первого уравнения:Проделав такую же штуку со вторым уравнением получимx_2=\frac{a(7^{2a+2}+1)}{7^{2a+2}-1}Нам нужно чтобы оба корня были решениями, то есть чтобы они принадлежали ОДЗ.Если а<0, то система которую я записал в самом начале равносильна неравенству x>-aНам нужно чтобы оба корня принадлежали одз одновременноРешаем систему:{a<0{x₁>-a{x₂>-aВ этом случае получаем a<-1.Пусть теперь а>0, тогда система будет такая{a>0{x₁>a{x₂>aПолучаем а>1/3. Вспоминаем что a≠1 и объединяем решения.Ответ: a∈(-oo; -1)∪(1/3; 1)∪(1;+oo)