Исследовать функцию y= xln^2 x, построить схематично ее график.

Схема исследования функции:1) Область определения D(X) = (0; +oo) (из-за логарифма).2) Четность - ни четная, ни нечетная. Функция общего вида.3) Периодичность. Непериодическая.4) Непрерывность. Непрерывна на всей обрасти определения.5) Нули функции. x*ln^2 x = 0x > 0, можно на него разделитьln^2 x = 0; ln x = 0; x = 16) Критические точки.y ' = ln^2 x + x*2ln x*(1/x) = ln^2 x + 2ln x = ln x*(ln x + 2) = 0 ln x = 0; x1 = 1; y(1) = 0 - минимумln x = -2; x2=1/e^2≈0,135; y(1/e^2)=1/e^2*(-2)^2=4/e^2≈0,541 - максимум7) Промежутки монотонности.При x ∈ (0; 1/e^2) будет y ' > 0 - возрастаетПри x ∈ (1/e^2; 1) будет y ' < 0 - убываетПри x ∈ (1; +oo) будет y ' > 0 - возрастает8) Точки перегиба.y '' = 1/x*(ln x + 2) + ln x*1/x = 2/x*ln x + 2 = 0Делим всё на 21/x*ln x + 1 = 01/x*ln x = -1ln x = -xx0 ≈ 0,567 - это можно найти только подбором или графически.Никаких формул для нахождения корня тут нет.y(x0) = x0*ln^2 (x0) = x0*(-x0)^2 = x0^3 ≈ 0,1829) Промежутки выпуклости и вогнутости.При x ∈ (0; 0,567) будет y '' < 0 - выпуклый вверхПри x ∈ (0,567; +oo) будет y '' > 0 - выпуклый вниз10) Пределыlim(x-> 0) x*ln^2 x = 0lim(x-> +oo) x*ln^2 x = +oo11) Асимптоты.Вертикальных асимптот (разрывов функции) нет.Горизонтальные и наклонные асимптотыf(x) = kx + bk = lim(x->oo) (y/x) = lim(x->oo) ln^2 x = +ooАсимптот нет.12) Область значений функции. Это можно найти, только исследовав все остальное, поэтому это последний пункт.y ∈ [0; +oo)График я примерно изобразил на рисунке.