Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • 1-й способ. Угадываем решение x=-1 \ (\sqrt{15-(-1)}+\sqrt{3-(-1)}=\sqrt{16}+\sqrt{4}+4+2=6 - верно).Левая часть уравнения - это сумма двух убывающих функций и поэтому убывает. Правая часть - константа. Следовательно, других решений нет.Ответ: - 12-й способ. \sqrt{15-x}=a \geq 0;\ \sqrt{3-x}=b \geq 0;уравнение равносильно системе \left \{ {{a+b=6} \atop {a^2-b^2=12}} ight.; \left \{ {{a+b=6} \atop {(a-b)(a+b)=12}} ight. ; \left \{ {{a+b=6} \atop {a-b=2}} ight.; \left \{ {{a=4} \atop {b=2}} ight.; \sqrt{3-x}=2; 3-x=4; x=-1. Проверка3-й способ. Угадываем корень x=-1 (4+2=6). Пусть x отличен от -1. Преобразуем:(\sqrt{15-x}-4)+(\sqrt{3-x}-2)=0; \frac{15-x-16}{\sqrt{15-x}+4}+\frac{3-x-4}{\sqrt{3-x}+2}=0;\frac{-x-1}{\sqrt{15-x}+4}+\frac{-x-1}{\sqrt{3-x}+2}=0; \frac{1}{\sqrt{15-x}+4}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}=0.Поскольку левая часть положительна, других решений нет.4-й способ. Домножим левую и правую части уравнения на разность корней:15-x-3+x=6(\sqrt{15-x}-\sqrt{3-x}); \sqrt{15-x}-\sqrt{3-x}=2. .Возьмем разность между исходным уравнением и полученным:2\sqrt{3-x}=4; x=-1; проверка.5-й способ. Возводим уравнение в квадрат: 15-x+3-x+2\sqrt{(15-x)(3-x)}=36; 2\sqrt{(15-x)(3-x)}= 2x+18 ;\sqrt{(15-x)(3-x)}=x+9; возводим в квадрат:45-18x+x^2=x^2+18x+81; 36x=-36; x=-1; проверка: 4+2=6.Замечание. Можно было бы привести еще пару-тройку способов)))

    • Автор:

      carlson
    • 4 года назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years