Сколько решений имеет уравнение
[tex]arctg|x|= \frac{ \pi }{2} [/tex]

По определению arctg t ∈(-π/2;π/2). Поэтому независимо от того, что стоит под знаком арктангенса, уравнение arctg t=π/2 решений не имеет.Ответ: 0