Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Напишите уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0.
    x^2+z^2-4y^2=-2xy , M0(2, 2, -1)

Ответы 1

  • f(x,y,z)=x^2+z^2-4y^2+2xyЭта функция задана в неявном виде.Вычислим частные производные функции.\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} =- \frac{ \frac{\partial f}{\partial x} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } =- \frac{2x+2y}{2z} =- \frac{x+y}{z} \\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} =- \frac{ \frac{\partial f}{\partial y} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } = -\frac{-8y+2x}{2z} = \frac{4y-x}{z} Значения частных производных в заданной точке.\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} (2;2;-1)=- \frac{2+2}{-1} =4\\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y}(2;2;-1)= \frac{4\cdot 2-2}{-1} =-6 Уравнение касательной в общем виде:z-z_0=f'_x(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0,z_0)(y-y_0)z+1=4(x-2)-6(y-2)\\ \\ -4x+6y+z-3=0Найдем теперь уравнение нормали касательной.Канонический вид уравнения нормали: \displaystyle \frac{x-x_0}{f'_x(x_0,y_0,z_0)} = \frac{y-y_0}{f'_y(x_0,y_0,z_0)} = \frac{z-z_0}{-1} В нашем случае:\displaystyle \frac{x-2}{4} = \frac{y-2}{-6} = \frac{z+1}{-1}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years