Найдите площадь фигуры , ограниченной прямой x=b, осью OX и графиком функции y=f (x) , если:

Ответ:

1-ln2 (кв. единица)

Пошаговое объяснение:

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой x=b, осью OX и графиком функции y=f(x) , если: 8) b=2, f(x)=1-1/x.

Решение.

Сначала определим точки пересечения функций y₁=1-1/x и y₂=0 (то есть, ось абсцисс; см. рисунок). Для этого приравниваем функции:

y₁=y₂ ⇔ 1-1/x =0 ⇔ (x–1)/x=0 ⇒ x=1.

Площадь S фигуры вычислим с помощью определенного интеграла:

\tt \displaystyle S=\int\limits^2_{1} {(y_{1}-y_{2} )} \, dx =\int\limits^2_{1} {(1-\frac{1}{x}-0)} \, dx = \int\limits^2_{1} {(1-\frac{1}{x})} \, dx= \\\\=(x-lnx) \left \ / {{2} \atop {1}} \right. =(2-ln2)-(1-ln1)= 2-ln2-1+0=1-ln2.