Найти все натуральные n, при которых число (3n-1)/(n+1) является целым

n не равно 1, т.к. знаменатель не может быть равным нулюПусть k - целое значение выражения, т.е. (3n-1)/(n+1)=kТогда3n-1=k(n+1)    выразим nn(3-k)=k+1n=(k+1)/(3-k)Подставляем вместо k числаk=-1 => n =0 (не подходит, н натуральное)k=0 n=1/3 (не подходит, н натуральное)k=1 n=1 (не подходит, иначе в знаменателе ноль)k=2 => n=3, k=3=> n не существует,k=4 => n=-5/2 - (не подходит, н натуральное)Далее n будет только уменьшаться. До k=-1 n также является отрицательной.Ответ: n=3