Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число N, большее 410, но меньшее 420, и сложил все натуральные числа от 1 до N. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число p, однако ни одно слагаемое на p не делится. Чему равно N?

Сумму всех натуральных чисел  можно вычислить по формуле арифметической прогрессии:a₁=1an=Nn=NПодставим числа в формулу:Очевидно, что это простое число может быть либо числом  P=N+1, в этом случае все числа от 1 до N не делятся на P=N+1.Найдем простые числа в промежутке от 410 до 420.Только 1 простое число 419.P=419N=419-1=418Ответ N=418