сумма катета ac и гипотенузы ab треугольника abc равна 18 дм, а их разность- 8 дм. Найдите расстояния от вершин A, B, C до прямых, проходящих через противолежащую стороны треугольника.

{ AB + AC = 18{ AB - AC = 8Складываем уравнения2*AB = 18 + 8 = 26; AB = 13AC = AB - 8 = 13 - 8 = 5Третий катет BC найдем из теоремы ПифагораBC^2 = AB^2 - AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144BC = 12.Итак, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 5, 12, 13.Нам нужно найти расстояния от вершин до противоположных сторон.То есть, проще говоря, нам надо найти высоты этого треугольника.Надо заметить, что катеты - это и есть две высоты треугольника, потому что они перпендикулярны друг другу. h1 = AC = 5; h2 = BC = 12.Найдем третью высоту h3 от прямого угла до гипотенузы через площадь.S = a*b/2 = 5*12/2 = 30 = c*h3/2 = 13*h3/2h3 = S*2/c = 30*2/13 = 60/13