Задача 1.1) Треугольник СС₁В - прямоугольный. Если катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла в 30 градусов. т.к 2ВС₁=СС₁, то∠С₁СВ=30°.2) ∠С₁СВ=∠С₁СА=30°→ ∠С=30°+30°=60°∠САД -внешний. Он равен сумме двух других, не смежных с ним.∠САД=∠В+∠С=90°+60°=150°Ответ: ∠САД=150°Задач 2. 1)треугольник СДВ - прямоугольный. по т.Пифагора найдём СД.СД=√(10²-5²)=√(100-25)=√752) Рассмотрим треугольник АВС. СД- высотаСД²=АД*ДВ(5√3)²=АД*5АД= 75:5АД=15Ответ: АД=15Задача 4.1) треугольник АВС -прямоугольный. ∠В=90-∠А=90-30=60°2) катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. АВ=2ВС=2*4=8. СМ-медиана, значи ВМ=МА=8:2=4.3) треугольник СВМ - равнобедренный. ∠ВСМ=∠ВМС=(180-60):2=120:2=60°→треугольник ВСМ - равносторонний и ВС=СМ=ВМ=4. 4) Треугольник СМА -равнобедренный. Значит ∠МСА=∠МАС=30°. ∠СМА=180-30-30=180-60=120. МД-биссектриса. ∠СМД=∠ДМА=120:2=60. Рассмотрим треугольник МДА. ∠Д=180-30-60=90. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.Значит МД=МА:2=4:2=2Ответ: МД=2