Из середин сторон правильного треугольника площади 1 опущены перпендикуляры на стороны ( см. рисунок ). Чему равна площадь закрашенного на рисунке шестиугольника?

спасибо

Рассмотри одну незакрашенную область. Разделим четырехугольник АВОС ,биссектрисой АО на два треугольника АВО и АСО. Общая площадь незакрашенной части будет равна шести площадям треугольника АОС.Пусть сторона треугольника равна а. Тогда, так как высоты проводили из середин сторон, АВ=АС=а/2.Так как углы правильного треугольника равны 60°, то углы АВМ и АСК равны по 30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, АК=АМ=а/4.Найдем высоту ОМ треугольника АОС:Найдем площадь треугольника АОС:Найдем площадь незакрашенной части:Так как площадь всего треугольника известна, то выразим ее через а:Видно, что площадь незакрашенной части составляет половину площади всего треугольника, то есть она равна 1/2. Тогда площадь закрашенной части равна 1-1/2=1/2.Ответ: 1/2