найдите наименьшее значение функции у=x^3-18x^2+81x+23 на отрезке 8;13

действуем по алгоритму нахождения наименьшего значения функции на отрезке:

Область определения функции не ограничена: D(y) = R.Производная функции равна: y’ = 3x2 – 36x + 81. Область определения производной функции также не ограничена: D(y’) = R.Нули производной: y’ = 3x2 – 36x + 81 = 0, значит x2 – 12x + 27 = 0, откуда x = 3 и x = 9, в наш промежуток входит только x = 9 (одна точка, подозрительная на экстремум).Находим значение функции в точке, подозрительной на экстремум и на краях промежутка. Для удобства вычислений представим функцию в виде: y = x3 – 18x2 + 81x + 23 = x(x-9)2+23: y(8) = 8 · (8-9)2+23 = 31;y(9) = 9 · (9-9)2+23 = 23;y(13) = 13 · (13-9)2+23 = 231.

Итак, из полученных значений наименьшим является 23. Ответ: 23.