В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 1. Оказалось, что его можно согнуть по линиям, проходящим через вершины A и C, так, что вершины B и D попадут в одну точку(см. рисунок). Какое наибольшее значение может принимать сторона BC?

Очевидно, корень из трех. Максимальное значение ВС примет когда точка совпадения лежит на диагонали прямоугольника. При этом длина диагонали равна двойке.