Сумма двух натуральных чисел равна 1001. Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?

Пусть n - наибольший общий делитель. Тогда выражение a+b=1001 можно записать в виде: pn+qn=1001 или: n(p+q)=1001. Очевидно, что n находится среди делителей числа 1001. Разложим его на простые множители: 1001=7*11*13. В силу натуральности чисел a и b, ни одно из них не равно 0. Поэтому НОД (a, b)=11*13=143, а наши числа 143 и 858