Сумма квадратов корней уравнения x2 + (2 – a) x – a – 3 = 0 наименьшая при а равном

x² + (2-a)x - a - 3 = 0

x² + (2-a)x + (-a-3) = 0

По обратной теореме Виета выписываем:

x₁ + x₂ = a - 2

x₁x₂ = -a - 3

Так как (a + b)² = a² + 2ab + b² имеем:

x₁² + x₁² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (a - 2)² - 2(-a - 3) = a² - 2a + 10

Теперь рассмотрим функцию у(a) = a² - 2a + 10. График её - парабола с направленными вверх ветвями. Значит наименьшее значение этой функции будет в её вершине.

Найдём это значение (по формуле первой координаты вершины параболы):

Ответ: 1