|x + 1| − |x| + 3| x− 1| x− 2|x − 3| ≥ | x+ 2|

Спасибо большое

|x+1|-|x|+3|x-1|x-2|x-3|≥|x+2|Рассмотрим нули подмодульных выражений: x=-1; x=0; x=1; x=3; x=-2.Пусть x≤-2 : -x-1+x-3(x-1)x+2x-6≥-x-2-1-3x^2+3x+2x-6≥-x-2-3x^2+6x-5≥03x^2-6x+5≤0D/4=9-15<0 => неравенство не имеет решений, поскольку выражение в левой части представляет собой параболу ветви вверх, которая не пересекает ось оХ, соответственно никогда не принимает неположительных значений.Пусть -2<x≤-1-x-1+x-3x(x-1)+2x-6≥x+2-1-3x(x-1)+2x-6≥x+2-1-3x^2+3x+2x-6-x-2≥0-3x^2+4x-9≥03x^2-4x+9≤0D/4=4-27<0 => неравенство не имеет решенийПусть -1<x≤0x+1+x-3x(x-1)+2x-6≥x+21+x-3x(x-1)+2x-6-2≥01+x-3x^2+3x+2x-8≥0-3x^2+6x-7≥03x^2-6x+7≤0D/4=9-21<0 => неравенство не имеет решенийПусть 0<x≤1x+1-x-3x(x-1)+2x-6≥x+21-3x(x-1)+2x-6-x-2≥01-3x^2+3x+2x-6-x-2≥0-3x^2+4x-7≥03x^2-4x+7≤0D/4=4-21<0 => неравенство не имеет решенийПусть 1<x≤3x+1-x+3x(x-1)+2x-6≥x+21+3x(x-1)+2x-6≥x+21+3x^2-3x+2x-6-x-2≥03x^2-2x-7≥0D/4=1+21=22x=(1- \sqrt{22})/3x=(1+ \sqrt{22})/3Неравенство верно при x≤(1- \sqrt{22})/3 и при x≥(1+ \sqrt{22})/3.Но также необходимо учесть условие 1<x≤3. Сравним значения 1 и (1- \sqrt{22})/3:(1- \sqrt{22})/3 и 11- \sqrt{22} и 31 и 3+sqrt{22}1 < 3+sqrt{22} => первый промежуток (x≤(1- \sqrt{22})/3) не пойдет в ответ.Сравним значения 3 и (1+ \sqrt{22})/3:3 и (1+ \sqrt{22})/39 и 1+ \sqrt{22}8 и \sqrt{22}\sqrt{64} и \sqrt{22}\sqrt{64} > \sqrt{22} => второй промежуток (x≥(1+ \sqrt{22})/3) частично входит в ответ.Сравним 1 и (1+ \sqrt{22})/3:1 и (1+ \sqrt{22})/33 и 1+ \sqrt{22}2 и \sqrt{22}\sqrt{4} и \sqrt{22}\sqrt{4} < \sqrt{22} => неравенство верно при x принадлежащем [(1+ \sqrt{22})/3; 3]Пусть x>3x+1-x+3x^2-3x-2x+6-x-2≥01+3x^2-3x-2x+6-x-2≥03x^2-6x+5≥0D/4=9-15<0 => неравенство верно при любом x>3, поскольку выражение в левой части представляет собой параболу ветви вверх, которая не пересекает ось оХ, соответственно она принимает только положительные значения.Ответ: x принадлежит [(1+ \sqrt{22})/3; +∞).