мальчик хочет на стене дома выложить мозаику прямоугольной формы из разноцветных квадратных плиток. Если укладывать в ряд по 12 плиток, то квадратной мозаики плиток не хватает. При укладывании по 9 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 10 тоже остается неполный ряд, в котором на 8 плиток больше, чем в неполном ряду при укладывании по 9 плиток. Сколько всего плиток у мальчика, если их больше 50?

Плиток от 51 до 143.

Сделаем порядовку для меньшего числа, в ряду, плиток (условно «девяток»). Прибавляем единицу, чтобы у «девяток» одна плитка оставалась

55, 64, 73, 82, 91, 100, 109, 118, 127,136

Логика  подсказывает, что у «десяток» останется  больше  при 109 плитках.

109     9*12=108+1

109    10*10=100+9

     9-1=8

Всего у мальчика было 109 плиток.