Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 3см і 5см. Знайдіть гіпотенузу трикутника?

Спасибки xD

Обозначим ΔАВС (<С=90⁰), АМ- биссектриса<А. Тогда СМ=8см, МВ=10см. Проведем МН-высоту ΔАМВ. ΔАСМ = ΔАНМ (по гипотенузе и острому углу)⇒СМ=МН=8см. По теореме Пифагора из ΔМНВ находим НВ. НВ²+МН²=МВ², НВ²=10²-8²=36, НВ = 6см.ΔАСВ подобенΔМНВ ( по двум углам), значит их соответственные стороны пропорциональны: АС:МН = СВ:НВ,  АС:8=18:6, АС=24.По теореме Пифагора находим АВ (из ΔАВС). АВ²= АС²+ ВС², АВ²= 24²+ 18²= 900, АВ=30см. Периметр ΔАВС равен (АВ+АС+ВС)= (30+24+18) = 72 см.Ответ: 72 см.