Шары одинакового радиуса расположили один раз в форме правильного треугольника, а другой - в форме прямоугольника. Найдите количество шаров, если известно, что и на стороне треугольника, и на большей стороне прямоугольника располагается на два шара больше, чем на меньшей стороне прямоугольника.

Помогите пожалуйста

Ответ:

15 шаров

Пошаговое объяснение:

Треугольные числа:

1, 1+2 = 3, 1+2+3 = 6, 1+2+3+4 = 10, 1+2+3+4+5 = 15, 1+2+3+4+5+6 = 21

И так далее.

Их общая формула: T = n(n+1)/2

Здесь n - это количество шаров на стороне треугольника.

Если мы расположили потом шары в форме прямоугольника, значит, число шаров можно представить в виде произведения.

P = ab

Но мы знаем, что количество шаров на большей стороне на 2 больше, чем количество на меньшей стороне.

b = a - 2

И, кроме того, мы знаем, что количество шаров на большей стороне равно количеству шаров на стороне треугольника:

a = n.

Отсюда можно написать уравнение:

n(n - 2) = n(n + 1)/2

Делим всё уравнение на n и умножаем на 2:

2(n - 2) = n + 1

2n - 4 = n + 1

n = 5 шаров было на стороне треугольника

a = n = 5 шаров было на большей стороне прямоугольника.

b = a - 2 = 5 - 2 = 3 шара было на меньшей стороне прямоугольника.

Всего шаров 5*3 = 15